19. А) Существует ли шестизначное натуральное число, произведение цифр которого равно 1080?

Требуется найти шестизначное число, с произведением цифр равным 1080. Для начала исследуем, на какие сомножители можно разложить число 1080.

1080 = 2 * 540 - 2 * 2 * 270 = 2 * 2 * 2 * 135 = 2 * 2 * 2 * 3 * 45 =

2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5.

Получилось 7 сомножителей, произведение которых даёт число 1080. Значит, две какие-то цифры при умножении друг на друга должны дать в результате однозначное число, или цифру. Рассмотрим этот вопрос:

2 * 2 = 4, 2 * 3 = 6.

Значит, объединив две цифры 2 * 2, или 2 * 3, получим шестизначное число, которое будет удовлетворять условию задачи.

Вот примеры таких чисел:

423335, 243335, 234335 ..., 622335, 262335, 226335 ...

Ответ один. Такое число существует. Примеры приведены.