Решить уравнение: x^4-29x^2+100=0

Решим заданное уравнение.

x4 - 29x2 + 100 = 0,

заменим x2 = y и получим уравнение:

y2 - 29y + 100 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

D = (-29) 2 - 4 * 1 * 100,

D = 841 - 400,

D = 441,

√D = 21.

Найдем корни квадратного уравнения:

y1 = ( - (-29) + 21) : 2 * 1,

y1 = (29 + 21) : 2,

y1 = 50 : 2,

y1 = 25.

y2 = ( - (-29) - 21) : 2 * 1,

y2 = (29 - 21) : 2,

y2 = 8 : 2,

y2 = 4.

Далее найдем корни заданного уравнения, подставив значения y в выражение x2 = y:

x2 = 25 или x2 = 4,

получаем, что корнями заданного уравнения являются x1 = 5, x2 = - 5, x3 = 2, x4 = - 2.

Ответ: x1 = 5, x2 = - 5, x3 = 2, x4 = - 2.