3 х^5+х^4-15 х^3-5 х^2+12 х+4=0, х=-1/3

Сгруппируем члены уравнения:

(3 * x⁵ + x⁴) - (15 * x³ + 5 * x²) + (12 * x + 4) = 0.

Выносим общий множитель из скобок:

x4 * (3 * x + 1) - 5 * x² * (3 * x + 1) + 4 * (3 * x + 1) = 0,

(3 * x + 1) * (x4 - 5 * x² + 4) = 0,

3 * x + 1 = 0,

x = - 1 / 3;

x4 - 5 * x² + 4 = 0.

В биквадратном уравнении сделаем замену переменной, пусть x² = y, тогда получим:

y² - 5 * y + 4 = 0.

Сумма корней 5, произведение 4, это корни:

y = 4,

y = 1.

Следовательно:

x² = 4, откуда х = 2 и х = - 2;

х² = 1, откуда х = 1 и х = - 1.

Ответ: 4 корня: 1, - 1, 2, - 2.