Найдите значение выражения: 1) (-√39+√57) ^2 / 16-√247 2) (3√3+√69) ^2 / 16+3√23 3) (8√18) ^2 / 128

Для решения вспомним, что перемножение выражений, находящихся под корнями квадратными соответствует корню квадратному от произведения подкоренных выражений. А также вспомним, что полный квадрат числа можно вынести за пределы корня квадратного и равен он будет этому числу.

1) Используем формулу квадрата разницы:

(-√39 + √57) ² / (16 - √247) = (√57 - √39) ² / (16 - √247) = (57 - 2 * √57 * √39 + 39) / (16 - √247) = (96 - 2 * √ (57 * 39)) / (16 - √247) = (96 - 2 * √ (3 * 19 * 3 * 13)) / (16 - √ (13 * 19)) = (96 - 2 * √ (3² * 19 * 13)) / (16 - √ (13 * 19)) = (96 - 2 * 3 * √ (19 * 13)) / (16 - √ (13 * 19)) = (16 * 6 - 6 * √ (19 * 13)) / (16 - √ (13 * 19)) = 6 * (16 - √ (19 * 13)) / (16 - √ (13 * 19)) = 6 * (16 - √ (19 * 13)) / (16 - √ (13 * 19)) = 6;

2) Используем формулу квадрата суммы, при этом не забудем, что квадрат от произведения аргументов соответствует произведению квадратов этих аргументов:

(3 * √3 + √69) ² / (16 + 3 * √23) = (9 * 3 + 2 * 3 * √3 * √69 + 69) / (16 + 3 * √23) = (27 + 6 * √ (3 * 69) + 69) / (16 + 3 * √23) = (96 + 6 * √ (3 * 3 * 23)) / (16 + 3 * √23) = (6 * 16 + 6 * 3 * √23) / (16 + 3 * √23) = 6 * (16 + 3 * √23) / (16 + 3 * √23) = 6 * (16 + 3 * √ 23) / (16 + 3 * √ 23) = 6;

3) Как упомянуто выше, квадрат произведения аргументов соответствует произведению квадратов этих аргументов, возведем числа в квадрат и сократим дробь на общие множители в числителе и знаменателе:

(8 * √18) ² / 128 = 64 * 18 / 128 = 64 * 18 / (64 * 2) = 18/2 = 9.