Найдите последнюю цифру числа 1[Во второй степени] + 2[Во второй степени] + ⋯ + 999[Во второй степени] + 1000[Во второй степени]

Пусть дана последовательность: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 999^2 + 1000^2. Найти, какой цифрой оканчивается эта сумма?.

Сначала найдём сумму: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 9^2 + 10^2.

1^2->1,2^2->4,3^2->9,4^2 - > 6, 5^2 - > 5, 6^2 - > 6, 7^2 - > 9 б 8^2 - > 4,9^2 - >1,10^2 - >0.

Просуммируем все цифры, на которые оканчиваются числа в квадрате: 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 + 0 = 45 - >5.

Также на цифру 5 оканчиваются следующие 10 цифр в квадрате от 11 до 20, потом от 21 до 30, и так до 1000.

Таких групп будет 1000/10 = 100.

То есть сумма всех квадратов оканчивается на 500, или одной цифрой, на цифру 0.