DS = (3t^2-2t) dt, при S=4; t=2

Проинтегрируем наше выражение по переменной t, при этом у нас получится свободный член интегрирования с:

ds / dt = 3t^2 - 2t;

ds = (3t^2 - 2t) dt;

интегрируем обе части:

s = t^3 - t^2 + c, подставим в полученое уравнение заданые в задании значения неизвестных t и s, а именно t=2, s=4 получим

4 = 2^3 - 2^2 + c;

4 = 8 - 4 + c;

4 = 4 + c;

4 - 4 = c;

c = 0, подставим в наше уравнение полученное значение свободного члена и найдем частное решение выражения:

s = t^3 - t^2 частное решение;

Ответ: s = t^3 - t^2.