B1=2. n=7. bn=1458 q=?. Sn=?

Нам дан первый b₁ = 2 и седьмой b₇ = 1458 члены геометрической прогрессии.

По формуле энного члена b_n = b₁ * qⁿ^-1 найдем знаменатель прогрессии q.

b₇ = b₁ * q⁷^-1;

b₇ = b₁ * q⁶;

q⁶ = b₇ / b_1;

q⁶ = 1458/2;

q⁶ = 729;

q⁶ = 3⁶;

q = 3.

Теперь найдем сумму первых семи членов прогрессии:

S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q);

S₇ = b₁ * (1 - q⁷) / (1 - q);

S₇ = 2 * (1 - 3⁷) / (1 - 3) = 2 * (1 - 2187) / (1 - 3) = 2 * (1 - 2187) / 2 = 2186.