3^ (8x+6) - 10*3^ (4x+3) + 9>=0

Сначала данное выражение выведем к квадратному уравнению.

3 ^(8x+6) - 10 * 3 ^(4x+3) + 9 ≥ 0.

3^{2 (4 х + 3)} - 10 * 3 ^{(4 х + 3)} + 9 ≥ 0.

Пусть 3 ^{(4 х + 3)} = t, t > 0.

t² - 10t + 9 ≥ 0.

Найдем корни полученного уравнения.

D = b² - 4ac.

D = ( - 10) ² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.

t_1/2 = - b + (-) √D/2a.

t₁ = 10 + √64/2 * 1 = 10 + 8/2 = 18/2 = 9.

t₂ = 10 - √64/2 * 1 = 10 - 8/2 = 2/2 = 1.

Найдем значение выражения 3 ^(8x+6) - 10 * 3 ^(4x+3) + 9 ≥ 0, если 3 ^{(4 х + 3)} = t.

3^{4x + 3} = 9.

3^{4x + 3} = 3².

4x + 3 = 2.

4x = 2 - 3.

4x = - 1.

x = - 1/4.

3^{4x + 3} = 1.

4x + 3 = 0.

4x = - 3.

x = - 3/4.

Ответ: x = - 1/4, x = - 3/4.