Найти производную игрек равно 2 синус в кубе 4 икс минус 3 тангенс 5 икс минус 4

Имеем функцию:

y = 2 * sin^3 (4x) - 3 * tg (5 * x - 4).

Функция представляет собой разность двух сложных функций, для которых внешними функциями являются тригонометрические функции синуса и тангенса, но в то же время имеются и внутренние функции с переменными в первой степени. Находим производные внутренних и внешних функций и перемножим их:

(x^3) ' = 3 * x^2;

(sin x) ' = cos x;

(tg x) ' = 1/cos^2 x;

Получим производную функции:

y' = 2 * 3 * sin^2 (4x) * 4 - 3 * 5/cos^2 x;

y' = 24 * sin^2 (4x) - 15/cos^2 x.