Найдите сумму двух различных чисел a и b, удовлетворяющий равенство a^{2} + b = b^{2} + a

Преобразуем равенство, перенеся квадраты чисел в одну сторону уравнения, а переменные в первой степени - в другую (при переносе аргументов из одной части уравнения в другую меняется их знак на противоположный):

a² + b = b² + a;

a² - b² = a - b;

Разность квадратов аргументов равна произведению разницы и суммы этих аргументов:

(a - b) * (a + b) = a - b;

Разделим обе части уравнения на (а - b), от этого равенство не пострадает, зато мы сможем получить искомую сумму:

a + b = 1.

Ответ: сумма двух разных чисел a и b равна 1.