F (x) = 3x+5x^2+x^3? f' (x) = 0

1. Определение. Значения аргумента, при которых производная функции обращается в ноль, называются стационарными точками функции.

2. Исходя из этого определения, найдем стационарные точки для заданной функции:

f (x) = 3x + 5x^2 + x^3; f' (x) = 3 + 10x + 3x^2; 3 + 10x + 3x^2 = 0; 3x^2 + 10x + 3 = 0.

3. Вычислим четверть дискриминанта и найдем корни квадратного уравнения:

D/4 = 5^2 - 3 * 3 = 25 - 9 = 16; x = (-5 ± √16) / 3 = (-5 ± 4) / 3; x1 = (-5 - 4) / 3 = - 9/3 = - 3; x2 = (-5 + 4) / 3 = - 1/3.

Ответ: - 3 и - 1/3.