Найди f' (0), если f (x) = x^2*tg x

f (x) = x² * tg (x);

Производную будем искать по формуле:

f' (x) ' = (uv) ' = u' * v + v ' * u;

(xⁿ) ' = n * x^n-1;

(tg (x)) ' = 1 / cos² (x);

Применим для нашей функции:

f' (x) = (x² * tg (x)) ' = (x²) ' * tg (x) + x² * (tg (x)) ' = 2x * tg (x) + x² * 1 / cos² (x);

Вычислим значение производной в точке 0:

f' (0) = 2 * 0 * tg (0) + 0² * 1 / cos² (0) = 0;

Ответ: f' (0) = 0.