Докажите что 3^n+1 плюс 3^n+2 минус 3^n кратно 33

Учитывая, что дана сумма степеней числа 3, вынесем за скобки наименьшую из них - 3^n.

3^ (n + 1) + 3^ (n + 2) - 3^n = 3^n * [ 3^ (n - 1 - n) + 3^ (n + 2 - n) - 3^n] = 3^n * [3^1 + 3^2 - 1] = 3^n * (3 + 9 - 1) = 3^n * 11 = (3 * 11) * 3^ (n - 1) = 33 * 3^ (n - 1).

Таким образом с помощью преобразований и действий со степенями числа 3 удалось выделить множители числа 33, 11 и 3, произведение которых равно 33. Доказано.