f (х) = - х^3+3 х^2 + 5,[0; 3]

Для нахождения наименьшего значения функции, сначала находим производную функции.

f ' (x) = (-x^3 + 3 * x^2 + 5) ' = - 3 * x^2 + 3 * 2 * x + 0 = - 3 * x^2 + 6 * x;

Затем, производную функции приравняем к 0 и найдем корни уравнения.

-3 * x^2 + 6 * x = 0;

-3 * x * (x + 2) = 0;

x = 0;

x = - 2 - не принадлежит отрезку [0; 3];

Затем находим значение функции в точках отрезках, и в точках корней, принадлежащих отрезку.

f (0) = - 0^3 + 3 * 0^2 = 0 + 0 = 0;

f (3) = - 3^3 + 3 * 3^2 = 0.

Из найденных значений выбираем наименьшее значение функции в точке.

y min = 0.