Z1=3+4i, Z2=3-4i на все 4 действия деление, умножение, сложение, вычетание

Применительно к комплексным числам, арифметические действия выполняются очень легко. Формулы написанные ниже для умножения и деления вообще не надо запоминать, это глупая работа, все эти операции вы уже умеете и знаете как делать, а мнимая величина "j" по сути ничего нового не вносит, при алгебраической записи числа. 1) Сложение. Отдельно складываются вещественная и мнимая части. Например: z1 = a1 + j * b1; z2 = a2 + j * b2; z = z1 + z2 = (a1 + j * b1) + (a2 + j * b2) = (a1 + a2) + j * (b1 + b2). Подставим наши числа: z = (3 + 4 * j) + (3 - 4 * j) = (3 + 3) + j * (4 - 4) = 6 + j * 0 = 6 2) Вычитание. Действия аналогично сложению. z = z1 - z2 = (a1 + j * b1) - (a2 + j * b2) = (a1 - a2) + j * (b1 - b2), z = (3 + 4 * j) - (3 - 4 * j) = 3 + 4 * j - 3 - (-4 * j) = 3 + 4 * j - 3 + 4 * j = (3 - 3) + j * (4 + 4) = 8 * j. 3) Умножение. Для перемножения представьте что вы просто перемножаете две скобки и затем, из того что получится, скомпонуйте отдельно вещественную и мнимую части. z = z1 * z2 = (a1 + j * b1) * (a2 + j * b2) = a1 * a2 + j * a1 * b2 + j * b1 * a2 + (j ^2) * b1 * b2 = (a1 * a2 - b1 * b2) + j * (a1 * b2 + b1 * a2). Небольшое пояснение: j ^ 2 = - 1. z = z1 * z2 = (3 + 4 * j) + (3 - 4 * j) = (3 * 3 - 4 * (-4)) + j * (3 * (-4) + 4 * 3) = (9 + 16) + j * (-12 + 12) = 25. 4) Деление Два числа называются комплексно сопряженными если они отличаются только знаком мнимой части. Например z1 = a0 + j * b0; z2 = a0 - j * b0; Числа z1 и z2 - комплексно сопряжены. Деление происходит умножением числителя и знаменателя на комплексно сопряженное число знаменателю, далее в результате последующих простых вычислений (сложение, вычитание, умножение) приходим к уравнению: z = z1 / z2 = (z1 * z2*) / (z2 * z2*) = (a1 * a2 + b1 * b2) / (a2 ^2 + b2 ^ 2) + j * ((a2 * b1 - a1 * b2) / (a2 ^2 + b2 ^ 2); z = (3 + 4 * j) / (3 - 4 * j) = (3 * 3 + 4 * (-4)) / (3 ^ 2 + (-4) ^2) + j * ((3 * 4 - 3 * (-4)) / (3 ^ 2 + (-4) ^2)) = (9 - 16) / (9 + 16) + j * ((12 + 12) / (9 + 16)) = - 7 / 25 + j * (24 / 25). Ответ: z = z1 + z2 = 6; z = z1 - z2 = 8 * j; z = z1 * z2 = 25; z = z1 / z2 = - (7 / 25) + j * (24 / 25).