Запишите дробь 2,8 в виде несократимой обыкновенной дроби

В этом задании тебе необходимо записать десятичную дробь 2,8 в виде несократимой обыкновенной дроби

Сокращение дробей

Обыкновенные дроби бывают двух видов: сократимые и несократимые. Сократить дробь - это значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель. В итоге мы получаем новую дробь, которая будет иметь меньший числитель и знаменатель.

Получение несократимой дроби

Конечная цель сокращения дроби - это получение несократимой дроби. Ее можно получить, если и числитель и знаменатель разделить на НОД. НОД - это наибольшее число, на которое можно сократить дробь.

Определение: Приведением обыкновенной дроби к несократимому виду называется деление числителя и знаменателя исходной сократимой дроби на их наибольший общий делитель.

Правило сокращения дробей находим наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби, путем разложения их на множители; делим числитель и знаменатель дроби на НОД. Пример

Дробь 2,8:

Представим в виде смешанной дроби: 2,8 = 2 8/10. Необходимо перевести смешанную дробь к неправильным дробям. Для этого нужно целую часть дроби умножить на знаменатель этой дроби и полученный результат прибывать к числителю. Записать в числитель дроби. Знаменатель дроби оставить тот же. Получаем: 2 8/10 = 28/10. Разложим числа на простые множители: 28 = {2 · 2 · 7}; 10 = {2 · 5}. Общий множитель чисел: 2. НОД (28; 10) = 2. Числитель и знаменатель дроби делим на 2. То есть 28 / 2 = 14 и 10 / 2 = 5. Получаем несократимую дробь: 14/5.

Ответ: 14/5.

Решение:

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 2,8 = 28/10.

2. Выясним, являются ли числитель 28 и знаменатель 10 взаимно простыми числами, для чего вычислим их наибольший общий делитель: НОД = 2. Следовательно, числитель и знаменатель исходной дроби не являются взаимно простыми числами, поэтому 28/10 - сократимая дробь.

3. Сократим дробь 28/10 на 2 и получим 14/5.

4. Выясним, являются ли числитель 14 и знаменатель 5 взаимно простыми числами, для чего вычислим их НОД: НОД = 1. Следовательно, числитель и знаменатель исходной дроби являются взаимно простыми числами, поэтому 14/5 несократимая обыкновенная дробь.

Ответ: 14/5.