Найдите какое-нибудь число, которое больше 11/12, но меньше 1

Найдем среднее арифметическое а двух данных чисел и покажем, что оно больше 11/12, но меньше 1.

Поскольку среднее арифметическое двух чисел равно полусумме этих чисел, то:

а = (11/12 + 1) / 2 = (11/12 + 12/12) / 2 = (23/12) / 2 = 23/24.

Покажем, что 23/24 больше, чем 11/12. Приведем дробь 11/12 к знаменателю 24:

11/12 = 11*2 / (12*2) = 22/24.

Поскольку 23 больше, чем 22, то 23/24 больше, чем 22/24.

Покажем, что 23/24 меньше чем 1.

Это так, поскольку числитель данной дроби меньше знаменателя.

Таким образом, искомое число 23/24.