2x (x-3) + (x-6) (2x+8) = 0

Раскроем по правилам наши скобки.

2x * x - 3 * 2x + x * 2x + x * 8 - 6 * 2x - 6 * 8 = 0.

2x² - 6x + 2x² + 8x - 12x - 48 = 0.

Приведем подобные слагаемые в нашем уравнении.

x² (2 + 2) + x ( - 6 + 8 - 12) - 48 = 0.

4x² - 10x - 48 = 0.

Разделим наше уравнение на 2, чтобы сократить.

4/2x² - 10/2x - 48/2 = 0.

2x² - 5x - 24 = 0.

Имеем квадратное уравнение стандартного вида. Для решения найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = ( - 5) ² - 4 * 2 * ( - 24) = 25 + 192 = 217.

Дискриминант больше нуля, значит у нашего уравнения 2 корня и найдем их по формуле

x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

x1 = (5 + √217) / (2 * 2) = (5 + √217) / 4.

x2 = (5 - √217) / (2 * 2) = (5 - √217) / 4.

Ответ: х1 = (5 + √217) / 4, х2 = (5 - √217) / 4.