5^ (1+х^2) - 5^ (1-х^2) = 24

5 ^{(1 + х²)} - 5 ^{(1 - х²)} = 24.

Распишем все степени:

5 * 5^х² - 5 * 5^-х² = 24.

Избавимся от минуса в степени:

5 * 5^х² - 5 * 1/5^х² - 24 = 0.

Умножим все уравнение на 5^х²:

5 * (5^х²) ² - 5 - 24 * 5^х² = 0.

5 * (5^х²) ² - 24 * 5^х² - 5 = 0.

Введем новую переменную, пусть 5^х² = а.

5 а² - 24 а - 5 = 0. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 576 + 100 = 676 (√D = 26);

а₁ = (24 - 26) / 10 = - 2/10 = - 1/5.

а₂ = (24 + 26) / 10 = 50/10 = 5.

Вернемся к замене 5^х² = а.

а = - 1/5; 5^х² = - 1/5 (не может быть, 5 в любой степени не может быть отрицательным).

а = 5; 5^х² = 5; 5^х² = 5¹; х² = 1; х = ±√1.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 1.