2u^2 (u+5) - 34 (4+5) - 9 (u+5) = 0

Для решения уравнения 2u² (u + 5) - 3u (u + 5) - 9 (u + 5) = 0 мы прежде всего применим метод разложения на множители выражения в левой его части.

Итак, выносим (u + 5) как общий множитель и получаем:

(u + 5) (2u² - 3u - 9) = 0;

Произведение ноль, когда один из множителей ноль. Решаем два уравнения:

1) u + 5 = 0;

u = - 5;

2) 2u² - 3u - 9 = 0;

Решаем квадратное уравнение через вычисление дискриминанта:

D = b² - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81;

Корни уравнения:

u₁ = (3 + √81) / 2 * 2 = (3 + 9) / 4 = 12/4 = 3;

u₂ = (3 - √81) / 2 * 2 = (3 - 9) / 4 = - 6/4 = - 1.5.