Расположите в порядке убывания числа ½, (-√0,47), √0,5, 0,7 и √13/29

В задании даны 5 чисел: ½, (-√ (0,47)), √ (0,5), 0,7 и √ (13/29), которых требуется расположить в порядке убывания. Без сомнения последним в списке будет число (-√ (0,47)) по той простой причине, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Ясно, что ½ = 0,5 < 0,7. Поскольку 0,7² = 0,49 и 0,49 < 0,5, то 0,7 = √ (0,7²) = √ (0,49) < √ (0,5). Значит, (-√ (0,47)) < ½ < 0,7 < √ (0,5). Осталось расположить число √ (13/29). Докажем, что ½ < √ (13/29) < 0,7. Очевидно, что ½ = √ (1/4). Сравним числа (дроби) 1/4 и 13/29. Наименьшим общим знаменателем для этих дробей является произведение 4 * 29 = 116. Поэтому, 1/4 = (1 * 29) / (4 * 29) = 29/116 и 13/29 = (13 * 4) / (29 * 4) = 52/116. Поскольку 29 < 52, то 1/4 < 13/29, следовательно, ½ < √ (13/29). Выполним аналогичные вычисления. Очевидно, что 0,7 = √ (0,49) = √ (49/100). Сравним числа (дроби) 13/29 и 49/100. Наименьшим общим знаменателем для этих дробей является произведение 29 * 100 = 2900. Поэтому, 13/29 = (13 * 100) / (29 * 100) = 1300/2900 и 49/100 = (49 * 29) / (100 * 29) = 1421/2900. Поскольку 1300 < 1421, то 13/29 < 49/100, следовательно, √ (13/29) <0,7. Таким образом, √ (0,5) > 0,7 > √ (13/29) > ½ > (-√ (0,47)).

Ответ: √ (0,5); 0,7; √ (13/29); ½; (-√ (0,47)).