3-х/х+2 + 3 х/2-х = 5 + 6/х^2 - 4

Приведем к общему знаменателю сначала правую часть уравнения:

5 + 6 / (х² - 4) = (5 (х² - 4) + 6) / (х² - 4) = (5 х² - 20 + 6) / (х² - 4) = (5 х² - 14) / (х² - 4).

х² - 4 представим как (х - 2) (х + 2).

Получилось уравнение (3 - х) / (х + 2) + 3 х / (2 - x) = (5 х² - 14) / - (2 - х) (х + 2).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(3 - х) / (х + 2) + 3 х / (2 - х) - (5 х² - 14) / - (2 - х) (х + 2) = 0;

((3 - х) (2 - х) + 3 х (х + 2) - (5 х² - 14)) / - (2 - х) (х + 2) = 0;

(6 - 5 х + х² + 3 х² + 6 х - 5 х² + 14) / - (2 - х) (х + 2) = 0;

(-х² + х + 20) / - (2 - х) (х + 2) = 0;

- (х² - х - 20) / - (2 - х) (х + 2) = 0;

(х² - х - 20) / (2 - х) (х + 2) = 0;

ОДЗ: х не равен 2 и - 2.

х² - х - 20 = 0.

D = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

х₁ = (1 - 9) / 2 = - 4;

х₂ = (1 + 9) / 2 = 5.

Ответ: корни уравнения равны - 4 и 5.