Найдите последнюю цифру в десятичной записи выражения 2^123-3^234

2^123 - 3^234.

В степенях двойки и тройки есть закономерность. Определим, на какую именно цифру будут заканчиваться уменьшаемое и вычитаемое:

2^1 = 2;

2^2 = 4;

2^3 = 8;

2^4 = 16;

2^5 = 32;

Каждые 4 степени цикл повторяется.

Остаток от деления числа 123 на 4 - тройка, значит, уменьшаемое заканчивается на 8.

Смотрим степени числа 3:

3^1 = 3;

3^2 = 9;

3^3 = 27;

3^4 = 81;

Степень повторяется через три. Остаток от деления числа 234 на 3 - 0. Значит, число оканчивается на 7.

Получим 8 - 7 = 1 - цифра, на которую заканчивается разность.