F (x) = x^3/3-x^2+2 F' (x) >0

Найдем производную функции:

F" (x) = (x^3 / (3 - x^2)) ' + (2) ' = (3x^2 (3 - x^2) - x^3 * (-2x)) / (3 - x^2) ^2 = (x^2 (9x - 3 + 2x^2)) / (3 - x^2) ^2.

Найдем корни уравнения:

2x^2 + 9x - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-9 + - √ (81 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 2;

x1 = - 17/2; x2 = - 1/2.

Получим неравенство:

x^2 (x + 1/2) (x + 17/2) / ((√3 - x) (√3 + x)) ^2 > 0.

Далее необходимо использовать метод интервалов.