3x - 2x (x - 5) < - 6

1) Раскроем скобки и получим:

3 * х - 2 * х * х + 10 * х < - 6;

-2 * х * х + 13 * х + 6 < 0.

3) Представим неравенство в виде уравнения:

-2 * х * х + 13 * х + 6 = 0.

4) Найдем решения уравнения через дискриминант:

D = 13 * 13 + 4 * 2 * 6 = 217 = 14,73 ^ 2.

х1 = (14,73 - 13) / (-4) = - 0,43.

х2 = (-14,73 - 13) / (-4) = 6,93.

Мы получили 3 границы значений, при которых уравнение не равно нулю: (-∞; -0,43), (-0,43; 6,93) и (6,93; +∞). Чтобы найти решение неравенства, подставим значения из границ:

х = - 1: 3 * (-1) - 2 * (-1) * (-1 - 5) < - 6; - 15 < - 6, верно;

х = 1: 3 * 1 - 2 * 1 * (1 - 5) < - 6; 11 < - 6, неверно;

х = 7: 3 * 7 - 2 * 7 * (7 - 5) < - 6; - 7 < - 6, верно.

Ответ: (-∞; -0,43) и (6,93; +∞).