1 / (x-4) + 1 / (x-2) = 1 / (x+4) + 1 / (x-5)

1. Умножим уравнение на все двучлены (исключим корни двучленов, если будут):

1 / (x - 4) + 1 / (x - 2) = 1 / (x + 4) + 1 / (x - 5); (x + 4) (x - 5) (x - 2 + x - 4) = (x - 4) (x - 2) (x - 5 + x + 4); (x + 4) (x - 5) (2x - 6) = (x - 4) (x - 2) (2x - 1).

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

(x^2 - x - 20) (2x - 6) = (x^2 - 6x + 8) (2x - 1); 2x^3 - 2x^2 - 40x - 6x^2 + 6x + 120 = 2x^3 - 12x^2 + 16x - x^2 + 6x - 8; - 2x^2 - 40x - 6x^2 + 120 = - 12x^2 + 16x - x^2 - 8; - 8x^2 - 40x + 120 = - 13x^2 + 16x - 8.

3. Квадратное уравнение:

5x^2 - 56x + 128 = 0; D/4 = 28^2 - 5 * 128 = 784 - 640 = 144 = 12^2; x = (28 ± 12) / 5; x1 = (28 - 12) / 5 = 16/5 = 3,2; x2 = (28 + 12) / 5 = 40/5 = 8.

Ответ: 3,2 и 8.