2^ (x-1) + 2^ (x-2) + 2^ (x-3) = 896

Для решения подобных уравнений, следует постараться привести левую и правую часть к виду, когда в левой и правой части равные основания возведены в степень. Тогда степени можно приравнять. Также имеет смысл вспомнить, что деление одинаковых оснований в степенях равно этому основанию с степени, равной разнице степеней:

2 ^(x-1) +2 ^(x-2) +2 ^(x-3) = 896;

(2^x / 2) + (2^x/2²) + (2^x / 2³) = 896;

2^x ((1 / 2) + (1/2²) + (1 / 2³)) = 896;

2^x ((2² / 2³) + (2 / 2³) + (1 / 2³)) = 896;

2^x ((4 + 2 + 1) / 2³) = 896;

2^x (7 / 2³) = 896;

2^x (1 / 2³) = 896 / 7;

2^x / 2³ = 128;

2 ^{x - 3} = 2⁷;

х - 3 = 7;

х = 7 + 3;

х = 10.