В виде многочлена представте (c-d) в кубе

Для представления разности в кубе трижды произведём его умножение:

(c - d) ³ ₌ (c - d) (c - d) (c - d);

Теперь чтобы умножить один многочлен на другой нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого:

(c - d) (c - d) (c - d) = (c - d) (с² - cd - cd + d²) = (c - d) (с² - 2cd + d²) = c³ - 2c²d + cd² - c²d + 2cd² - d³;

Выполним сложение подобных слагаемых:

c³ - 2c²d + cd² - c²d + 2cd² - d³ = c³ - 3c²d + 3cd² - d³.