А2-в2/ав / (1/в - 1/а)

Упростим выражение (А^2 - в^2) / (а * в) / (1/в - 1/а);

Приведем третье выражение в скобках к общей дроби и получим:

(А^2 - в^2) / (а * в) / ((1 * а - 1 * в) / (в * а));

При делении первой дроби на вторую дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую дробь.

Получаем:

(А^2 - в^2) / (а * в) * (в * а) / (а - в);

Сокращаем дробь.

(А^2 - в^2) / (а - в);

Применим формулу сокращенного умножения разности квадратов и сократим дробь.

(а - в) * (а + в) / (а - в) = (а + в);

В итоге получили, (А^2 - в^2) / (а * в) / (1/в - 1/а) = а + в.