НОД (252,441,1080) НОК (360, 70) НОК (72,180)

Найдём делители следующих чисел, для этого разложим числа на простые множители.

Каждый из этих простых множителей и будет делителем числа.

Общий делитель двух чисел - это число, на какое делятся без остатка оба из исходных чисел. Наибольший общий делитель - это наибольшее из этих чисел.

252 = 2 * 126 = 4 * 63 = 4 * 3 * 21 = 12 * 21 = 12 * 3 * 9 = 36 * 9 = 3 * 84.

441 = 3 * 147 = 9 * 49 = 9 * 7 * 7 = 63 * 3.

НОД (252; 441; 1080) = 63.

Найдём самое меньшее целое число, которое делится на числа 360, 70, то есть наименьшее общее кратное.

Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное, разложим числа на простые множители. Начнём с наименьшего простого числа 2, и потом продолжим до большего.

360 = 2 * 180 = 2 * 2 * 90 = 2 * 2 * 2 * 45 = 2 * 2 * 2 * 3 * 15 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^3 * 3^2 * 5.

70 = 2 * 35 = 2 * 5 * 7.

Выберем наибольшие степени каждого из множителей и перемножим их.

НОК (360, 70) = 2^3 * 3^2 * 5 * 7 = 2520.

Найдём самое меньшее целое число, которое делится на числа 72, 180, то есть наименьшее общее кратное.

72 = 2 * 36 = 2 * 2 * 18 = 2 * 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^3 * 3^2.

180 = 2 * 90 = 2 * 2 * 45 = 2 * 2 * 3 * 15 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^2 * 3^2 * 5.

НОК (72; 180) = 2^3 * 3^2 * 5 = 360.