1/2 lg (x^2 + x - 5) = lg (5x) + lg 1/5x

1. Сумму логарифмов представим в виде логарифма от произведения с учетом того, что переменная может принимать лишь положительные значения:

1/2 * lg (x^2 + x - 5) = lg (5x) + lg (1 / (5x));

5x > 0;

x > 0;

x ∈ (0; ∞);

1/2 * lg (x^2 + x - 5) = lg (5x * 1 / (5x));

1/2 * lg (x^2 + x - 5) = lg (1);

1/2 * lg (x^2 + x - 5) = 0;

lg (x^2 + x - 5) = 0;

x^2 + x - 5 = 1.

2. Решим квадратное уравнение:

x^2 + x - 5 - 1 = 0;

x^2 + x - 6 = 0;

D = 1^2 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25;

x = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2;

x1 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3 ∉ (0; ∞); x2 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2 ∈ (0; ∞).

Ответ: 2.