Наши дежурные: Лука, Лика и Лиза могут вымыть доску за 2.4 мин. Один Лука смог бы вымыть её за 10.8 мин, а Лика за 7.2 мин. За какое время сможет вымыть доску Лиза?

1. По условию задачи Лука моет доску один её за 10,8 мин.

Обозначим за 1 (единицу) - весь объем работ.

Тогда производительность его труда 1/10,8 ед/мин.

2. Известно, что Лика моет доску одна за 7,2 мин.

Тогда производительность ее работы 1/7,2 ед/мин.

3. Пусть Х мин - время, за которое вымоет доску Лиза.

Ее производительность составит 1/Х ед/мин.

4. Так как 3 дежурных моют доску за 2,4 минуты, производительность совместной работы 1/2,4 ед/мин.

При совместной работе индивидуальные производительности складываются.

Получили уравнение.

1/10,8 + 1/7,2 + 1/Х = 1/2,4.

10/108 + 1/Х = 20/72.

1/Х = 30/108 - 10/108.

1/Х = 20/108.

Х = 5,4 минуты.

Ответ: Лиза сможет вымыть доску за 5,4 минуты.