Найти общий множитель с помощью формулы сокращенного умножения. (mn+3m) ^ (2) - (mn-2n) ^ (2)

Для решения этого задания вспомним одну из формул сокращенного умножения - разность квадратов двучлена: Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы, a² - b² = (a - b) * (a + b).

Это задание можно выполнить двумя способами.

Решение 1 способом.

(mn + 3m) ² - (mn - 2n) ² = ((mn + 3m) - (mn - 2n)) * (mn + 3m) + (mn - 2n) = (mn + 3m - mn + 2n) * (mn + 3m + mn - 2n) = (3m + 2n) * (2mn + 3m - 2n).

Решение 2 способом.

(mn + 3m) ² - (mn - 2n) ² = m² (n + 3) ² - n² (m - 2) ² = [m (n + 3) - n (m - 2) ] * [m (n + 3) + n (m - 2) ] = (mn + 3m - mn + 2n) * (mn + 3m + mn - 2n) = (3m + n²) * (3m + 2mn - 2n).