2 х^2-х-15>0 решите с объяснениями

Дано неравенство 2 * х² - х - 15 > 0, левая часть которого представляет собой квадратный трёхчлен. С целью представления квадратного трёхчлена на линейные множители, составим и решим следующее квадратное уравнение 2 * х² - х - 15 = 0. Вычислим дискриминант D этого квадратного уравнения: D = (-1) ² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121. Поскольку дискриминант положительный, то квадратное уравнение имеет два различных корня: х₁ = (1 - √ (121)) / (2 * 2) = (1 - 11) / 4 = - 10/4 = - 2,5 и х₂ = (1 + √ (121)) / (2 * 2) = (1 + 11) / 4 = 12/4 = 3. Следовательно, имеем: 2 * х² - х - 15 = 2 * (х - (-2,5)) * (х - 3) = 2 * (х + 2,5) * (х - 3). Таким образом, данное неравенство можно переписать в виде: 2 * (х + 2,5) * (х - 3) > 0. Левая часть последнего неравенства представляет собой произведение трёх множителей, один из которых 2 > 0, следовательно, её знак определяется в зависимости от знаков множителей (х + 2,5) и (х - 3). Очевидно, что полученное неравенство выполнится если: а) х + 2,5 > 0 и х - 3 > 0; или б) х + 2,5 < 0 и х - 3 <0. В случае а) имеем: х> - 2,5 и х > 3, то есть х ∈ (3; + ∞). Аналогично, в случае б) х < - 2,5 и х < 3, то есть х ∈ (-∞; - 2,5). Итак, решением данного неравенства является следующее объединение (-∞; - 2,5) ∪ (3; + ∞).

Ответ: х ∈ (-∞; - 2,5) ∪ (3; + ∞).