Решить пример √x+15-√x-1=10/√x-1.

1. Найдем область допустимых значений:

x + 15 ≥ 0;

x - 1 ≥ 0.

x ≥ - 15;

x ≥ 1.

x ∈ (1; + ∞).

2. Преобразуем левую часть уравнения в дробь со знаменателем √ (x - 1):

(√ (x + 15) * √ (x - 1)) / √ (x - 1) - (√ (x - 1) * √ (x - 1)) / √ (x - 1) = 10/√ (x - 1).

Перенесем дробь из правой части уравнения в левую и сложим все три дроби, сложив их числители:

(√ ((x + 15) * (x - 1))) / √ (x - 1) - (√ (x - 1)) ²/√ (x - 1) - 10/√ (x - 1) = 0;

(√ (x² - x + 15 * x - 15) - (x - 1) - 10) / √ (x - 1) = 0;

(√ (x² + 14 * x - 15) - x + 1 - 10) / √ (x - 1) = 0;

√ (x² + 14 * x - 15) - x + 1 - 10 = 0 * √ (x - 1) (по пропорции);

√ (x² + 14 * x - 15) - x + 1 - 10 = 0;

√ (x² + 14 * x - 15) - x - 9 = 0.

Оставим в левой части уравнения иррациональное число:

√ (x² + 14 * x - 15) = x + 9.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√ (x² + 14 * x - 15)) ² = (x + 9) ²;

x² + 14 * x - 15 = x² + 2 * x * 9 + 9²;

x² + 14 * x - 15 = x² + 18 * x + 81;

18 * x - 14 * x = - 15 - 81;

4 * x = - 96;

x = - 96/4;

x = - 24.

Число - 24 не принадлежит области допустимых значений, тогда уравнение не имеет корней.

Ответ: ø.