3 ctd^2 (3 П/2+х/3) - 2 tg x/3=1

Применив формулу приведения и перенеся 1 в левую часть уравнения, имеем:

3tg^2 (x/3) - 2tg (x/3) - 1 = 0.

Производим замену t = tg (x/3), получим квадратное уравнение:

3t^2 - 2t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 3 * (-1)) / 2 * 3 = (2 + - 2√3) / 6;

t1 = (1 - √3) / 3; t2 = (1 + √3) / 3.

x1 = actg ((1 - √3) / 3) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = actg ((1 + √3) / 3) + - π * n.