1) f (x) = 3x^2-x^3 [-1; 3] f (x) = x^2-3x/x+1 [0; 2]

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции:

1) f (x) = 3 * x^2 - x^3 на отрезке [-1; 3].

Сначала найдем производную функции:

f ' (x) = (3 * x^2 - x^3) ' = 3 * 2 * x - 3 * x^2 = 6 * x - 3 * x^2 = 3 * x * (2 - x);

Приравняем производную к 0 и найдем корни:

3 * x * (2 - x) = 0;

{ x = 0;

2 - x = 0;

{ x = 0 принадлежит [-1; 3];

x = 2 принадлежит [-1; 3];

f (-1) = 3 * (-1) ^2 - (-1) ^3 = 3 * 1 - (-1) = 3 + 1 = 4;

f (3) = 3 * 9 - (27) = 27 - 27 = 0;

f (0) = 3 * 0 - 0 = 3;

f (2) = 3 * 2 - 4 = 6 - 4 = 2;

Ответ: f min = 0 и f max = 4.

2) f (x) = (x^2 - 3 * x) / (x + 1) на отрезке [0; 2].

f ' (x) = ((2 * x - 3) * (x + 1) - (x^2 - 3 * x) * 1) / (x + 1) ^2 = (2 * x^2 + 2 * x - 3 * x - 3 - x^2 + 3 * x) / (x + 1) ^2 = (x^2 + 2 * x - 3) / (x + 1) ^2;

x^2 + 2 * x - 3 = 0;

x = - 3 не принадлежит [0; 2];

x = 1 принадлежит [0; 2].

f (1) = (x^2 - 3 * x) / (x + 1) = (1 - 3) / (1 + 1) = - 2/2 = - 1;

f (0) = (0 - 0) / (1 + 0) = 0;

f (2) = (4 - 6) / (2 + 1) = - 2/3;

Ответ: f min = - 1 и f max = 0.