6·2^2 х-13·6^x+6·3^2x=0

Представим центральную шестерку в виде произведения 2 и 3.

6 * 2^{2 х} - 13 * (2 * 3) ^x + 6 * 3^2x = 0.

Получаем отдельные 2 и 3 в степени х.

6 * 2^{2 х} - 13 * 2^х * 3^x + 6 * 3^2x = 0.

Поделим все уравнение на 3^2x (это число не равно 0, делить можно).

6 * 2^{2 х}/3^2x - 13 * 2^х * 3^x/3^2x + 6 * 3^2x/3^2x = 0.

Производим сокращение:

6 * (2/3) ^2x - 13 * (2/3) ^x + 6 = 0.

Выполним замену, пусть (2/3) ^x = а.

Получается квадратное уравнение: 6 а² - 13 а + 6 = 0.

D = b² - 4ac = (-13) ² - 4 * 6 * 6 = 169 - 144 = 25 (√D = 5).

a_1,2 = (-b ± √D) / 2a;

a₁ = (13 - 5) / (2 * 6) = 8/12 = 2/3.

a₂ = (13 + 5) / 12 = 18/12 = 3/2.

Возвращаемся к замене (2/3) ^x = а:

(2/3) ^x = 2/3; (2/3) ^x = (2/3) ¹; х = 1.

(2/3) ^x = 3/2; (2/3) ^x = (2/3) ^-1; х = - 1.

Ответ: - 1 и 1.