Вычислите: cos3π/8*sin19π/8 - sin3π/8*sin7π/8

Представим аргумент 19 п/8 как (16 п + 3 п) / 8, а аргумент 7 п/8 как (8 п - п) / 8. Учтем, что sin (п - п/8) = sin (п/8):

cos (3 п/8) * sin ((16 п + 3 п) / 8) - sin (3 п/8) * sin (8 п - п) / 8 =

= cos (3 п/8) * sin (2 п + 3 п/8) - sin (3 п/8) * sin (п - п/8).

В первом произведении во втором множителе можно отбросить слагаемое 2 п (период). Оставшееся выражение равно половине синуса двойного угла, то есть угла 3 п/4.

0,5 * sin3 п/4 - sin (3 п/8) * sin (п/8).

Произведение синусов заменим на разность косинусов в соответствии с тождеством sin a * sin b = 0,5 (cos (a - b) - cos (a + b):

0,5sin3 п/4 - 0,5 ((cos (2 п/8) - cos (4 п/8)) =

= 0,5*sin (п - 1/4) - 0,5 (cos (п/4) + 0,5 * cos (п/2)) =

= 0,5 * sin (1/4) - 0,5 (cos (п/4) + 0,5cos (п/2) =

= 0,5 * 0,5√2 - 0,5 * 0,5√2 + 0 = 0.

Ответ: 0.