Решите уравнение) 8^x-2*20^x+3*50^x=6*125^x

Разделим все слагаемые уравнения на 125^х:

(8/125) ^x - 2 * (20/125) ^x + 3 * (50/125) ^x = 6;

((2/5) ^3) ^x - 2 * ((2/5) ^2) ^x + 3 * (2/5) ^x = 6;

Обозначим (2/5) ^x через у и вынесем общие множители у пар слагаемых.

у^3 - 2 * у^2 + 3 * у - 6 = 0;

у^2 * (у - 2) + 3 * (у - 2) = 0;

(у - 2) * (у^2 + 3) = 0;

у - 2 = 0; у = 2;

у^2 + 3 (значение выражения всегда положительно и не равно нулю);

(2/5) ^x = 2;

х = log (2/5) 2.

Ответ: х = log (2/5) 2.