25x в квадрате + 6 х меньше или равно нулю

Прежде чем решать неравенство, рассмотрим функцию в левой части неравенства.

25x² + 6 х ⩽ 0.

у = 25x² + 6 х. Это парабола, располагается ветвями вверх (коэффициент перед x² положительный).

Решением неравенства будет та часть параболы, которая находится ниже оси х.

Для того, чтобы найти, в каких точках парабола пересечет ось х, найдем нули функции:

25x² + 6 х = 0.

х (25 х + 6) - 0.

х = 0 или 25 х + 6 = 0; 25 х = - 6; х = - 6/25.

Следовательно, решением будет промежуток [-6/25; 0]. Скобки поставили квадратные, потому что неравенство нестрогое (⩽), крайние точки входят в промежуток.

Ответ: х ∈ [-6/25; 0].