Найди НОД и НОК чисел 180 и 396 методом разложения на простые множители

Для решения данного задания, вспомним, чтобы найти наименьшее общее кратное разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа. Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их.

396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11;

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

НОК (180; 396) = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 5 = 1980;

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11;

Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3;

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (180; 396) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.

НОД - это наибольший общий делитель, то есть целое число, на которое делятся оба числа без остатка.

НОК - это наименьший общее кратное, то есть число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Разложим на множители число 180 Это четное число (на конце ноль), поэтому 180 делится на 2, 180 = 2 * 90; Ч Число 90 тоже четное, поэтому 90 = 2 * 45; У числа 45 на конце 5, значит оно делится на 5, получается 45 = 5 * 9; Число 9 можно разложить только на два множителя 9 = 3 * 3. Раскладываем на множители число 396 Число четное (на конце четное число 6), поэтому 396 = 2 * 198; Это тоже четное число (на конце 8), поэтому 198 = 2 * 99; Число 99 делится на 11, получается 99 = 11 * 9; Число 9 раскладывается на два множителя 9 = 3 * 3. Найдем НОД чисел 180 и 396

Перепишем множители в порядке возрастания:

180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11

Теперь посмотрим, какие из множителей совпадают. Это 2 * 2 * 3 * 3 = 36.

Значит, НОД (180; 396) = 36

Найдем НОК чисел 180 и 396

Так переписываем все множители чисел друг под другом, чтобы было видно сходство и различие.

180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11

Посмотрим на множители числа 180 (оно меньше) и найдем множители, которые не вошли в ряд множителей числа 396. Это число 5.

Перемножаем множители числа 396, добавив пятерку.

2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 5 = 1980

НОК (180; 396) = 1980

Ответ: НОК = 36, НОД = 1980.