P^4-4p^3+6p^2-4p+1=0

Решим уравнение р ^ 4 - 4 * p ^ 3 + 6 * p ^ 2 - 4 * p + 1 = 0. Сначала, вычислим сумма коэффициентов уравнения

1 - 4 + 6 - 4 + 1 = 0.

Мы знаем, если сумма коэффициентов в уравнении равна нулю, в таких случаях один корень всегда равен единице. Найдём другие корни этого уравнения используя разложение на множители многочлена

р ^ 4 - 4 * p ^ 3 + 6 * p ^ 2 - 4 * p + 1 = 0;

(р - 1) * (p ^ 3 - 3 * p ^ 2 + 3 * р - 1) = 0.

Видно p ^ 3 - 3 * p ^ 2 + 3 * р - 1 это разность кубов:

(р - 1) * (р - 1) ^ 3 = 0;

(р - 1) ^ 4 = 0;

р - 1 = 0;

р = 1.

Ответ: р = 1.