А^1/3*в^5/3*а^1/6*в^-1/6

Вычислим выражение А^ (1/3) * в^ (5/3) * а^ (1/6) * в^ (-1/6).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойства степеней:

a^x * a^y = a^ (x + y); a^x/a^y = a^ (x - y).

Тогда получаем:

А^ (1/3) * в^ (5/3) * а^ (1/6) * в^ (-1/6) = a^ (1/3 + 1/6) * в^ (5/3 + (-1/6)) = a^ (1/3 + 1/6) * в^ (5/3 - 1/6) = a^ (2/6 + 1/6) * в^ (10/6 - 1/6) = a^ (3/6) * в^ (9/6) = a^ (1/2) * в^ (3/2);

В итоге получили, А^ (1/3) * в^ (5/3) * а^ (1/6) * в^ (-1/6) = a^ (1/2) * в^ (3/2).