1 / (x+1) + 1 / (x+1) (x+2) = 1/4

Приведем дроби в левой части уравнения к одному знаменателя, для этого домножим числитель и знаменатель первой из них на x + 2:

(x + 2) / (x + 1) * (x + 2) + 1 / (x + 1) * (x + 2) = 1/4.

(x + 3) / (x + 1) * (x + 2) = 1/4.

Домножим уравнение на 4 * (x + 1) * (x + 2):

4 (x + 3) = (x + 1) * (x + 2).

Раскрываем скобки:

4x + 12 = x^2 + 2x + x + 2.

Переносим все члены в одну часть и приводим подобные слагаемые:

x^2 - x - 10 = 0.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-10) / 2 * 1 = (1 + - √41) / 2.

x1 = (1 - √41) / 2; x2 = (1 + √41) / 2.