4^ (x^2+x) - 15=4^ (2-x-x^2)

Преобразуем показательное уравнение:

4^ (x² + x) - 15 = 4^ (2 - x - x²) = 4^ ( - (x² + x) + 2).

Пусть теперь x² + x = y, тогда получим равносильное уравнение:

4^y - 15 = 4^ (-y + 2),

4^y - 15 = 16 / (4^y).

Умножая на 4^y, получим уравнение:

4^ (2 * y) - 15 * 4^y = 16.

Пусть теперь 4^y = a, тогда получим квадратное уравнение:

a² - a - 16 = 0.

По теореме Виета находим два корня:

a = 16,

a = - 1.

Следовательно, 4^y = 16, откуда y = 2;

4^y = - 1, = > нет решений.

Поэтому x² + x = y = 2,

x² + x - 2 = 0.

Корни:

x = - 2 и х = 1.

Ответ: х = - 2; х = 1.