Площадь прямоугольника 72 см в квадрате, на одной из сторон построен квадрат 36 см в квадрате. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.

1) Зная площадь квадрата, вычислим величину его стороны: а = √S = √36 = 6 (см). Значит, одна сторона прямоугольника (общая с квадратом) равна 6 см.

2) Зная площадь прямоугольника и величину одной стороны, определим, чему равна его вторая сторона: в = S : а = 72 : 6 = 12 (м);

3) Вычислим периметр прямоугольника: Р = (а + в) · 2 = (12 + 6) · 2 = 36 (см). Такой же периметр (по условию задачи) будет иметь и квадрат.

4) Зная периметр, вычислим величину стороны квадрата: а = Р: 4 = 36 : 4 = 9 (см);

5) Найдем площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника: S = а^2 = 9^2 = 81 (см^2).

Ответ: 81 см^2 - площадь квадрата.