4x^2 - (3k+2) X - (k^2-1) = 0

1. Найдем дискриминант:

4x^2 - (3k + 2) x - (k^2 - 1) = 0; (1) D = (3k + 2) ^2 + 16 (k^2 - 1) = 9k^2 + 12k + 4 + 16k^2 - 16 = 25k^2 + 12k - 12.

2. Вычислим четверть дискриминанта и найдем корни трехчлена:

25k^2 + 12k - 12 = 0; D'/4 = 6^2 + 25 * 12 = 36 + 300 = 336 = 21 * 16; k = (-6 ± √336) / 25 = (-6 ± 4√21) / 25.

3. Уравнение (1):

a) не имеет корней при k ∈ ((-6 - 4√21) / 25; (-6 + 4√21) / 25)); b) имеет один корень при k = (-6 ± 4√21) / 25; с) имеет два различных корня при x ∈ (-∞; (-6 - 4√21) / 25) ∪ ((-6 + 4√21) / 25; ∞).