36^x-6^x-30=0 и 3^2x-1+3^2x=0

Рассмотрим первое уравнение такого вида 36^x - 6^x - 30 = 0. Это уравнение показательного вида. Для этого представим число 36 в виде основания 6 в степени (36 = 6^2). Запишем уравнение в другом виде.

36^x - 6^x - 30 = 0.

6^ (2 * x) - 6^x - 30 = 0.

Сделаем замену 6^x = t, тогда 6^ (2 * x) = t^2, тогда:

t^2 - t - 30 = 0.

D = 1 + 4 * 30 = 1 + 120 = 121.

t1 = (1 + 11) / 2 = 12/2 = 6.

t2 = (1 - 11) / 2 = - 10/2 = - 5.

Обратно подставим:

6^x = 6.

x1 = 1.

Первый корень подходит.

Проверим второй корень.

6^x = - 5.

не подходит. нет корней.

Ответ: x = 1.