Х^2+1 / (x-3) ^2-5x / (x-3) ^2+8-x / (x-3) ^2 тожество

У всех трех слагаемых в выражении одинаковый знаменатель. Приведем все слагаемые к общему знаменателю (х - 3) ²:

(х² + 1) / (x - 3) ² - 5x / (x - 3) ² + (8 - x) / (x - 3) ² = (х² + 1 - 5x + 8 - x) / (x - 3) ².

Приведем подобные слагаемые в числителе:

(х² + 1 - 5x + 8 - x) / (x - 3) ² = (х² - 6 х + 9) / (x - 3) ².

Числитель полученной дроби представляет собой квадратное уравнение. Найдем его корни:

x² - 6x + 9 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( - 6) ² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = 6 / (2 * 1) = 3.

(х² - 6 х + 9) / (x - 3) ² = ((х - 3) * (х - 3)) / (х - 3) ² = (х - 3) ² / (х - 3) ² = 1.

ОТВЕТ: выражение при любых х будет равно 1.